exo de maths jury 17 serie 3

Hello,

Voici mes 2 exos de maths:

Exo1: soit la matrice A=[[1,alpha/n][-alpha/n,1]] où alpha est un réel et nEN.
Calculer lim((A(n))^n) quand n tend vers l'infini.

Exo 2: Soit une suite a(n) tq lim(a(n))=0 et pr tt nEN a(n)>0
Soit beta>-1. Soit u(n) tq u(0)>0 et u(n+1)=sqrt(u(n)^2+2beta*a(n)*u(n)+a(n)^2)

1)Mq u(n) est bien définie
2)On suppose beta>0. Mq u(n) CV equivaut à sum(a(n)) CV

Voià! J'ai tout fait sauf la q2). Si qqun a une idée c'est volontiers!

Question orale: qu'est-ce que la methode de Newton?
Réponse de moi: euh??
en fait c'est un truc avec les tangentes d'une courbe qui coupent l'axe des abscisses. Les pts d'intersection définissent une relation de récurrence, que j'ai retrouvé à la demande de l'exam...